Cálculos para la construcción de un Xilófono y Metalófono.

Como hacer un Xilofono o un Metalófono, estos instrumentos pertenece a la familia de Idiofonos percutidos.

El punto clave en el diseño de un objeto musical es la determinación de los modos propios del objeto. En el caso de láminas y tubos consideramos un objeto longitudinal es decir mucho más largo que ancho, por tanto esta aproximación no valdrá para tubos cortos en relación a su diámetro.

La frecuencia o afinación del modo principal depende de la elasticidad del material Y, de su densidad d, de su grosor o área a y por supuesto de su longitud L:

La conclusión principal es que para un mismo tipo de barra o tubo el modo principal es proporcional al cuadrado de la longitud del objeto. Por tanto, podemos establecer las relaciones de afinación entre láminas de un mismo tipo material y perfil en función de la relación de sus longitudes.

Para una misma barra o tubo y siempre con una longitud mucho mayor que su ancho, podemos calcular la afinación en relación a la Longitud. Es decir podemos medir afinación de una barra y a partir de ella establecer las del resto, en este caso la constante de vibración verifica la formula \( k=f·L^2 \) donde f es la frecuencia de la nota obtenida y L es la longitud de la barra, dicha constante de vibración es propia del material utilizado que va a depender del tipo de material, grosor, ancho, etc

Una vez obtenida la k y utilizando la fórmula \( L=\sqrt{\frac{k}{f}} \) podremos calcular la longitud de las barras para obtener las notas musicales propuestas.

Un ejemplo para k=140 es la siguiente tabla de frecuencias:

Orden	Nota	Frecuencia	Longitud cm
1	\(Sol_5\)	1567,982	0,30
2	\(La_5\)	1760	0,28
3	\(Si_5\)	1975,533	0,27
4	\(Do_6\)	2093,005	0,26
5	\(Re_6\)	2349,318	0,24
6	\(Mi_6\)	2637,02	0,23
7	\(Fa_6\)	2793,826	0,22
8	\(Sol_6\)	3135,963	0,21
9	\(La_6\)	3520	0,20
10	\(Si_6\)	3951,066	0,19

Como segunda consideración establecemos que el objeto va a vibrar con los extremos libre Posición de los Nodos: En el cálculo del nodo principal nos encontramos que la posición de nodos es de D = 0,224 x L . Es decir que la ubicación de los dos nodos se encuentra a 0,224 veces la longitud.

Cálculos para la construcción de un Tubófono.

Antes de empezar a construir el tubófono tenemos que diseñarlo. Los pasos son los siguientes:

1. Elige qué tipo de tubos quieres usar: flexibles o rígidos.

2. Piensa en las notas que quieres que tenga tu tubófono. Por ejemplo podría ser una escala mayor, una escala pentatónica o la escala cromática. ¿Queremos sólo una octava o queremos que tenga más de una octava?

3. Mide el diámetro del tubo elegido. Es importante tener ese dato para calcular las longitudes necesarias. (Recomendamos usar tubos entre 8 y 10 cm de diámetro).

4. Calcula las longitudes de los tubos. Ahora que ya has elegido las notas que quieres, tienes que calcular la longitud de los tubos. Dibuja una tabla con 3 columnas: la primera columna tiene el nombre de las notas, la segunda columna tiene la frecuencia de las notas y la tercera columna tiene las longitudes de los tubos.

Sabemos que las ondas del sonido se propagan por el aire a una velocidad aproximada de 343 metros por segundo, además sabemos que la frecuencia el el doble de la longitud del tubo. Con todos estos datos podremos fácilmente calcular la largada de cada tubo aplicando esta fórmula: \(L= \frac {343}{2·f}-0,6·d\) donde f es la frecuencia deseada y d es el diámetro del tubo.

En este ejemplo vemos una tabla para un tubófono afinado según la escala de Do Mayor con tubos de 10 cm de diámetro, con una columna en el medio con las frecuencias de las notas y una columna a la derecha para ir apuntando el resultado de nuestros cálculos:

Orden	Nota	Frecuencia (hz)	Longitud (cm)
1	\( Do_3 \)	261,626	59,55
2	\(Re_3\)	293,665	26,20
3	\(Mi_3\)	329,628	23,01
4	\(Fa_3\)	349,228	21,55
5	\(Sol_3\)	391,995	18,88
6	\(La_3\)	440	16,49
7	\(Si_3\)	493,883	14,36
8	\( Do_4\)	523,251	13,39

Estas longitudes constituyen nuestra primera aproximación. Para afinar correctamente los tubos de nuestra flauta de pan procederemos de diferente modo según como la hagamos, pero como regla general cortaremos cada tubo a una longitud superior a las obtenidas procediendo después al ajuste de la afinación.

Que sorpresa, mates y música todo junto!!

 A los alumnos de 2ºC les llamó tanto la atención el vídeo de Edpuzzle que fueron los que mejor contestaron a las preguntas. Les encantó el sonido del Salterio e hicieron muchas preguntas.

Sin embargo, aparecieron las dificultades con los primeros cálculos. Porqué tantas matemáticas? me preguntaron. Son un rollo!!

Nos va a resultar complicado entender la importante relación entre las matemáticas y la música pero con las ganas que le pondrán; seguro que aprendemos mucho y construimos unos buenos instrumentos.

Descubriendo el salterio

¿Hemos tardado mucho en empezar con los instrumentos, profe?. Se quejaban los alumnos de 2ºA, y tenían razón.

Pero nos hemos puesto las pilas enseguida!. 

También hemos trabajado el vídeo de Edpuzzle y a partir de ahí iniciamos nuestros cálculos; descubriendo de donde salen las notas musicales a partir de una longitud determinada de cuerda.

También hemos podido ver un pequeño video, descubriendo el sonido de un salterio. Emilio Villalba interpreta con él un fragmento de la Cántiga de Santa María.