Cálculos para la construcción de un Xilófono y Metalófono.

Como hacer un Xilofono o un Metalófono, estos instrumentos pertenece a la familia de Idiofonos percutidos.

El punto clave en el diseño de un objeto musical es la determinación de los modos propios del objeto. En el caso de láminas y tubos consideramos un objeto longitudinal es decir mucho más largo que ancho, por tanto esta aproximación no valdrá para tubos cortos en relación a su diámetro.

La frecuencia o afinación del modo principal depende de la elasticidad del material Y, de su densidad d, de su grosor o área a y por supuesto de su longitud L:

La conclusión principal es que para un mismo tipo de barra o tubo el modo principal es proporcional al cuadrado de la longitud del objeto. Por tanto, podemos establecer las relaciones de afinación entre láminas de un mismo tipo material y perfil en función de la relación de sus longitudes.

Para una misma barra o tubo y siempre con una longitud mucho mayor que su ancho, podemos calcular la afinación en relación a la Longitud. Es decir podemos medir afinación de una barra y a partir de ella establecer las del resto, en este caso la constante de vibración verifica la formula \( k=f·L^2 \) donde f es la frecuencia de la nota obtenida y L es la longitud de la barra, dicha constante de vibración es propia del material utilizado que va a depender del tipo de material, grosor, ancho, etc

Una vez obtenida la k y utilizando la fórmula \( L=\sqrt{\frac{k}{f}} \) podremos calcular la longitud de las barras para obtener las notas musicales propuestas.

Un ejemplo para k=140 es la siguiente tabla de frecuencias:

Orden	Nota	Frecuencia	Longitud cm
1	\(Sol_5\)	1567,982	0,30
2	\(La_5\)	1760	0,28
3	\(Si_5\)	1975,533	0,27
4	\(Do_6\)	2093,005	0,26
5	\(Re_6\)	2349,318	0,24
6	\(Mi_6\)	2637,02	0,23
7	\(Fa_6\)	2793,826	0,22
8	\(Sol_6\)	3135,963	0,21
9	\(La_6\)	3520	0,20
10	\(Si_6\)	3951,066	0,19

Como segunda consideración establecemos que el objeto va a vibrar con los extremos libre Posición de los Nodos: En el cálculo del nodo principal nos encontramos que la posición de nodos es de D = 0,224 x L . Es decir que la ubicación de los dos nodos se encuentra a 0,224 veces la longitud.